Réduction de modèle et quantification des incertitudes pour les structures dynamiques à forte densité modale

Au Cnam, Paris, le 9 mai 2014 à 14H

Anas Batou
Maître de Conférences, Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle (MSME),
Équipe Mécanique, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, France

Ces travaux de recherche s'inscrivent dans le cadre de l'analyse vibratoire en basses et moyennes fréquences des structures dynamiques complexes parmi lesquelles nous trouvons les structures automobiles, les structures aéronautiques (lanceurs, avions,...), certaines structures du génie civil (réacteurs nucléaires et autres ouvrages complexes). La complexité de ces structures est liée à la multiplication des équipements embarqués, l'utilisation de nouveaux matériaux composites, la mise en place de liaisons complexes entre les éléments de la structure et la présence de plusieurs échelles de rigidité (par exemple, une structure maîtresse rigide couplée à des sous-structures plus souples). Cette complexité se traduit par une augmentation de la densité modale même en BF et une plus forte sensibilité de la réponse BF/MF aux incertitudes. De plus, du fait que ces structures aient plusieurs échelles de rigidité, le spectre est caractérisé par la présence de quelques modes globaux bien séparés entre eux mais couplés à un très grand nombre de modes locaux présents dès la BF. L'objectif général est donc de construire un modèle réduit pour la prévision du comportement BF/MF de ce type de structure.

La méthode que nous proposons est basée sur une séparation de l'espace des déplacements admissibles en un espace des déplacements globaux et un espace des déplacements locaux. Les bases représentant ces deux espaces sont extraites en résolvant deux problèmes aux valeurs propres séparés. Dans un premier temps, cette méthode permet de construire un modèle réduit construit à l'aide d'une base des déplacements globaux afin de prédire la réponse BF avec une bonne robustesse et des temps de calculs raisonnables. Puis dans un second temps, si cela est nécessaire, les contributions locales dont le poids augmente avec la fréquence, notamment en MF et dont la sensibilité aux incertitudes est forte, sont prises en compte par une approche probabiliste.

Cette méthodologie sera illustrée par deux applications industrielles : (1) la première concerne la construction d'un modèle réduit pour la prévision de la réponse vibratoire "avant-projet" d'un véhicule automobile et (2) la seconde concerne le calcul de la réponse dynamique non linéaire d'une rangée d'assemblages combustibles soumis à un chargement sismique.

Une extension à la séparation multi-échelle sera aussi présentée. Celle-ci permet d'étudier les structures possédant plusieurs échelles de rigidité et fournir ainsi un cadre intéressant pour l'analyse dynamique BF/MF/HF des structures dynamiques à forte densité modale.