Non-linéaire

Cette activité regroupe un certains nombre de sujets de recherche autour des vibrations non-linéaires de structures minces. Les non-linéarités étudiées ici sont de nature géométriques et se manifestent lorsque les structures sont sujettes à des grands déplacements. Parmi les phénomènes typiquement non-linéaires étudiés ici, on peut citer :
  • des fréquences de résonance (en régime forcé) ou d'oscillations (en régime libre) qui dépendent de l'amplitude du mouvement,
  • des régimes de vibration complexes: régime périodiques avec distorsion harmonique, régimes quasi-périodiques, régimes chaotiques,
  • des phénomènes de sauts entre régimes vibratoires,
  • des couplages entre modes de vibration conduisant à des transferts d'énergie (haute fréquences vers basses fréquences et basses fréquences vers hautes fréquences).
    • Les objectifs de nos études sont doubles :
  • comprendre et expliquer la physique des phénomènes observés,
  • fournir des modèles réduits et prédictifs de simulation.
    • Ces travaux sont le fruit d'aller-retours continus entre :
  • des études expérimentales réalisées au laboratoire,
  • des modèles fins, soit analytiques soit numériques,
  • des techniques de simulations numériques adaptés : la méthode des éléments-finis et des techniques de continuations de solutions périodiques.
    • Une des caractéristique communes à toutes ces études est la mise en place de modèles réduits, en général basés sur une projection de la solution sur des bases de modes propres. On peut dégager trois avantages de cette approches :
  • une réduction substantielle de la taille des modèles sans perte notable en finesse de modélisation,
  • une introduction aisée de l'amortissement,
  • des comparaisons modèles / expériences aisées grâce au fort contenu physique des modes propres.

    • Interactions modales non-linéaires dans les plaques circulaires et les coques sphériques

    O. Thomas
    Col. C. Touzé (ENSTA-UME, Palaiseau), S. Bilbao
    Thèse C. Camier.
    M2 É. Luminais, M. Monteil

    L'objectif principal de cette étude est de comprendre et simuler le comportement vibratoire non-linéaire de structures minces bidimensionnelles comme les plaques et les coques soumises soit à des chocs, soit à des excitations forcées donnat lieu à des vibrations non-linéaires, les oscillations restant toutefois suffisamment faible pour que les structures étudiés restent dans leur domaine élastique.
    Les techniques de simulation utilisés sont fondées sur des modèles analytiques de type Von-Kármán discrétisés par projection modale. Ensuite, la solution est obtenue soit par des techniques analytiques de perturbation, soit par des techniques de continuation de solutions périodiques.

    Transition vers le chaos dans un gong chinois

    L'idée fondatrice de cette activité est de comprendre la transition vers le chaos des régimes vibratoire lorsque l'amplitude des oscillations augmente. La figure ci-dessous illustre une transition vers le chaos mesurées sur un gong chinois.

    Résonance 1:1 dans des plaques circulaires

    Résonance 1:1:2 dans des coques sphériques

    Prise en compte d'imperfections géométriques

    Résonance 1:2 dans des steel-pan

     

    Modèles réduits utilisant les modes non-linéaires

    O. Thomas
    Col. C. Touzé (ENSTA-UME)

    Vibrations non-linéaires et flambage de micro/nano structures piézoélectriques

    O. Thomas, J.-F. Deü
    Col. C. Touzé (ENSTA-UME, Palaiseau), L. Nicu (LAAS, Toulouse)
    ANR NEMSPIEZO (2009-2012)
    Post-Doc A. Lazarus

    Vibrations non-linéaires d'aubes de turbomachines

    O. Thomas, J.-F. Deü
    Thèse A. Sénéchal

    Vibrations non-linéaires d'une maquette d'avion

    O. Thomas
    M2 B. Fortucci

    Calcul numérique de systèmes non-linéaires par méthode de continuation

    O. Thomas
    Col. B. Cochelin (LMA, Marseille)
    Post-Doc A. Lazarus

    Développement d'un excitateur sans contact pour essais de vibration non-linéaires

    O. Thomas