Thèse présentée par Silvia Carra

Active vibration control of a flexible wall of an empty and water-filled tank

Soutenue le 28 mars 2006 devant le jury composé de :

Résumé :

L'application du contrôle actif de vibrations sur une plaque mince qui représente une paroi flexible d'un réservoir épais en plexiglas est analysée dans cette étude. Le système a été étudié pour différents niveaux d'eau contenus dans la cuve. L'approche était surtout expérimentale au début en réalisant plusieurs identifications modales et puis en utilisant le contrôle actif sur la structure examinée. Cinq actionneurs piézo-électriques (PZT) appliquaient la force secondaire du contrôle et cinq accéléromètres étaient utilisés comme capteurs du signal d'erreur. Les essais étaient réalisés pour plusieurs conditions d'interaction fluide-structure et en présence de différentes perturbations primaires. Une partie numérique a aussi été développée en réalisant des modèles par éléments finis du système pour mieux expliquer et comprendre la dynamique de la structure analysée. Après la conception et la construction du système, le travail a été organisé en quatre phases :

1. Analyses modales préliminaires
2. Contrôle actif des vibrations
3. Réalisation de modèles par éléments finis du système étudié et comparaisons calculs-essais
4. Mesure expérimentale des imperfections géométriques de la plaque et des déformations correspondantes en présence de liquide

Dans la phase (i), la dynamique du système était analysée expérimentalement en réalisant plusieurs analyses modales. On a observé que l'incrément du niveau d'eau dans le réservoir produit un fort décrément des fréquences naturelles de la plaque. Par contre, les déformées modales ne semblent pas être significativement modifiées par l'introduction du fluide. La dynamique du système est aussi beaucoup influencée par les conditions de l'environnement : en particulier, un incrément des températures cause un incrément des fréquences naturelles de la plaque, probablement à cause des conditions aux limites qui produisent des contraintes variables avec la température. Une extrême variabilité des paramètres modaux, identifiée dans plusieurs campagnes de mesures expérimentales, était en fait observée.

Dans la phase (ii), le contrôle actif était appliqué expérimentalement sur la plaque en présence de perturbations sinusoïdales ou sur une large bande (entre 0 Hz et 400 Hz) en utilisant les procédures suivantes de contrôle : Internal Model Control (IMC), Filtered-x Least Mean Square adaptive feedforward control (FXLMS), Direct Velocity Feedback control (DVF). Dans le cas de la procédure de contrôle IMC appliquée sur la plaque en absence d'eau, on a obtenu de bonnes réductions de la fonction de réponse en fréquence de la plaque (jusqu'à 24 dB) sur les trois premiers modes pour une excitation sinusoïdale et environ 7 dB en cas d'excitation large bande. En utilisant l'algorithme FXLMS, on a obtenu jusqu'à 45 dB d'efficacité sur la Fast Fourier Transform (FFT) de l'accélération dans le cas sinusoïdal et environ 9,6 dB sur la Mean Square Error (MSE) en large bande. Enfin la procédure de contrôle DVF a produit un petit amortissement actif sur les premiers modes, mais on a observé plusieurs amplifications du signal à plus haute fréquence. En général une efficacité significative des actionneurs qui étaient positionnés de façon optimale selon la théorie pour contrôler certaines formes modales a été observée. Dans le cas d'une cuve pleine d'eau, tous les algorithmes utilisés ont montré des difficultés pour obtenir des réductions significatives des vibrations à basses fréquences surtout pour une excitation large bande. Une réduction significative (jusqu'à 11 dB) était quand même obtenue en cas de FXLMS sur le signal temporel global de l'accélération, mais cet effet n'a pas été constaté pour des fréquences inférieures à environ 35 Hz. Même en cas d'excitation sinusoïdale, le premier mode de vibration n'était pas contrôlable avec l'IMC et seulement une réduction de 5.5 dB était observée avec FXLMS. L'algorithme IMC était testé soit avec une approche Single Input Single Output (SISO) soit avec une technique MultiSISO : le SISO a montré les meilleures réductions, mais le multiSISO a garanti une meilleure efficacité spatiale. La nécessaire identification préliminaire d'un modèle du système de contrôle pour les procédures IMC et FXLMS avait été réalisée et la causalité du système était aussi évaluée en mesurant les retards sur les parcours primaire et secondaire. Une nouvelle méthodologie était adoptée pour rendre les mesures indépendantes de la présence de l'excitateur (shaker).

Dans la phase (iii), plusieurs modèles par éléments finis du système étaient réalisés, pour mieux expliquer et comprendre la dynamique de la structure analysée. Au début, la plaque toute seule (en absence de réservoir) a été modélisée, avec les bords encastrés et en incluant capteurs et actionneurs dans le modèle, mais des différences avec les données expérimentales ont été observées. On a donc inclus toute la cuve (en absence d'eau) dans le modèle, en vérifiant qu'elle présente des modes de vibrations dans le même domaine de fréquences de la plaque mais qu'ils ne vont pas modifier ses paramètres modaux.

La mesure expérimentale des imperfections géométriques de la plaque (phase (iv)) a permis de vérifier que l'hypothèse de parfaite planéité de la plaque n'était pas réaliste, ce qui justifierait les divergences entre résultats expérimentaux et numériques. Dans le cas de la cuve pleine d'eau, l'effet de la prédéformation de la plaque produit par la pression hydrostatique de l'eau a été inclus dans le modèle, en vérifiant aussi qu'un calcul non-linéaire de cette déformation était souhaitable. La mesure expérimentale de la déformation de la surface de la plaque en présence d'eau, réalisée dans la phase (iv) du travail, a montré en fait une meilleure correspondance des valeurs de déformations mesurées avec les valeurs calculées en non-linéaire plutôt qu'en linéaire. Les effets de ballottement dûs à la gravité n'étaient pas inclus dans le modèle car les calculs ont montré que les premières fréquences de ballottement étaient beaucoup plus basses que les premières fréquences de la plaque.

Dans le futur, plusieurs études pourront être réalisées pour essayer d'améliorer les résultats : les dimensions et les positions des pastilles piézo-électriques pourront être modifiées pour les optimiser dans le cas d'interaction fluide-structure. En plus, l'observabilité et la contrôlabilité du système pourront être améliorées en utilisant des capteurs de déplacements à la place des accéléromètres pour mesurer les vibrations. L'algorithme DVF sera modifié en ajoutant un compensateur (phase lag) pour augmenter la stabilité du système de contrôle. En ce qui concerne les simulations par éléments finis, les effets de température et de précontraintes (liés à la non-uniformité des conditions aux limites) sur la dynamique du système pourront être inclus dans le modèle. Enfin, les procédures FXLMS et DVF seront appliquées en MultiSISO car ce type de solution est la plus adaptable aux applications industrielles du contrôle actif des plaques.