Calcul numérique des courants de Foucault. Application à la simulation d’électrodes métallurgiques

Le but est de présenter et analyser quelques méthodes d’éléments finis pour la résolution numérique du système de Maxwell en régime harmonique et en basse fréquence (problème des courants de Foucault), dans un domaine borné. Nous traitons d’abord des formulations en termes du champ magnétique et du potentiel salaire magnétique. Ensuite nous considérons des conditions aux limites réalistes du point de vue pratique. Pour les traiter de façon variationnelle on introduit des multiplicateurs de Lagrange. Les formulations continues sont analysées et ensuite discretisées par des éléments finis d’arête, de Nédélec (le champ magnétique), et par des éléments Lagrangiens standard (les multiplicateurs de Lagrange). On obtient des estimations d’erreur optimales. Finalement on applique la méthode à un problème d’intérêt industriel : la simulation numérique d’électrodes métallurgiques.