Modes non-linéaires : définitions et applications

Les problèmes mécaniques rencontrés en ingénierie contemporaine comportent de nombreuses non-linéarités :

- vibrations de grande amplitude (non-linéarités géométriques),
- problèmes de frottements et de contacts aux interfaces entre les composants d’un système,
- lois de comportement non-linéaires des matériaux utilisés.

Ces problèmes sont non seulement difficiles à modéliser, mais aussi difficiles à résoudre, si bien que diverses stratégies ont longtemps été de mise soit pour éviter ces comportements, soit pour les traiter de manière simplifiée. Or les progrès de l’étude et la fabrication des matériaux conduisent les ingénieurs à utiliser de plus en plus souvent des structures souples et flexibles, ou des matériaux dont la loi de comportement ne peut être considérée comme linéaire. Si bien qu’aujourd’hui, il est devenu difficile de faire l’impasse sur des modèles proprement posés, souvent non-linéaires, nécessitant l’utilisation de méthodes de résolution appropriées.

C’est dans ce cadre-là que des recherches sont menées afin d’étendre les notions de modes de vibration aux problèmes non-linéaires, amenant à définir des modes non-linéaires, qui font l’objet de cette journée de présentation. Les champs d’application des modes non-linéaires peuvent être regroupés dans deux grandes familles :

La formulation de modèles d’ordre réduits. Afin de simplifier les dynamiques à traiter sans pour autant perdre la physique du problème, les modes non-linéaires s’avèrent être un outil efficace. Appliqués à des codes de calcul par éléments finis, ces développements seront à mêmes, dans le futur, de réduire considérablement les temps de calcul.

Le contrôle passif de vibrations par transfert d’énergie. Dans ce cadre-là, les non-linéarités géométriques de certaines structures minces sont mises à profit afin de construire des absorbeurs de vibrations non-linéaires : l’énergie est transférée du système vibrant à amortir vers le second, dans lequel elle est finalement dissipée.

Les objectifs de la journée sont d’une part de rappeler les notions essentielles définissant les modes non-linéaires, d’autre part de proposer des exemples concrets d’applications. La matinée sera consacrée aux définitions. Un panorama des différents types de non-linéarité que l’on rencontre en dynamique, ainsi que leurs modélisations, sera proposé. Ensuite, les définitions d’un mode non-linéaire seront établies, et on verra sur quel type de problèmes particuliers cet outil est à même d’apporter une solution efficace. L’après-midi sera consacré aux applications. Seront montrés successivement : des exemples de réduction de modèles sur des structures couramment utilisées en ingénierie, du contrôle passif par transfert d’énergie, ainsi que des modèles de résolution pour les problèmes de frottements rencontrés dans les freins et les trains d’atterrissage. Cette journée d’étude est ouverte aussi bien aux universitaires qu’aux industriels désireux d’élargir leurs connaissances ou souhaitant se renseigner sur des techniques innovantes et encore peu connues. Dans les présentations, l’accent est délibérément mis sur les cas pratiques où ces techniques ont déjà montré tout leur potentiel.