sinou05-COLLOQUE

Cette étude a été réalisée dans le cadre d’une collaboration entre le Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes - École Centrale de Lyon et Messier-Bugatti - Division Freinage Aéronautique. Nous présentons ici un travail de modélisation adapté à la caractérisation des phénomènes instables pouvant apparaître sur des freins aéronautiques. Notre but est d’obtenir des modèles de comportement de structures non-linéaires complexes permettant de prédire aussi bien les fréquences d’instabilité que les niveaux vibratoires associés.

La détermination des zones d’instabilité et des fréquences associées ainsi que les phénomènes physiques influants sur la stabilité du système s’effectue à partir de l’analyse des valeurs propres complexes du système linéarisé. L’obtention des amplitudes vibratoires est effectuée sur le système non-linéaire complet au voisinage du point de bifurcation de Hopf. Ces cycles limites peuvent être obtenus par l’intermédiaire d’une intégration temporelle du système, mais cela nécessite un coût numérique et un temps de calcul trop important et prohibitifs. Afin d’éviter ceci, nous proposons la mise en place de deux approches non-linéaires.

Une extension de la méthode de la variété centrale par l’utilisation des approximants de Padé et de la méthode de la balance harmonique. Par l’intermédiaire de cette approche, on réalise une réduction de la taille du système dynamique non-linéaire (méthode de la variété centrale), une simplification des termes non-linéaires avec une augmentation du domaine de validité de la solution (approximants de Padé) et une recherche de solution sous forme prédéfinie telle qu’une série de Fourier tronquée (méthode de la balance harmonique),

Une nouvelle approche itérative non-linéaire se basant sur la notion de mode non-linéaire instable. Cette approche permet d’obtenir de façon simple et efficace les niveaux vibratoires. Elle utilise le suivi du mode non-linéaire instable du système linéaire équivalent et la recherche de la solution périodique associée par suivi de la valeur propre du mode non-linéaire instable.