Modèles continus pour des réseaux, treillis carrés et graphènes

Au Cnam, Paris, le 3 décembre 2014 à 14H

Annie Raoult
Professeur, UFR de Mathématiques et Informatique, Université Paris Descartes (Paris 5)
Directrice de Mathématiques Appliquées à Paris 5 (MAP5)

Il est tentant de remplacer un treillis mécanique par un milieu continu, afin d'en anticiper plus facilement les déformations.
La même démarche est utilisée pour les cristaux pour lesquels on mentionne la règle heuristique de Cauchy-Born.

Nous donnerons des exemples de réseaux pour lesquels cette règle sous sa forme la plus simple s'applique, de réseaux pour lesquels une étape d'homogénéisation est requise, et de réseaux pour lesquels nous ne sommes pas encore parvenus à un résultat rigoureux.
Nous cherchons en particulier à prendre en compte les énergies dues aux déformations angulaires.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Hervé Le Dret.

Références :

[1]	J.L. Ericksen, On the Cauchy-Born rule, Mathematics and Mechanics of Solids, 13 (3-4), 199-220, 2008.
[2]	W. E, P. Ming, Cauchy-Born rule and the stability of crystalline solids: Static problems, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 183 (2), 241-297, 2007.
[3]	N. Meunier, O. Pantz, A. Raoult, Elastic limit of square lattices with three-point interactions, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 22 (11), 1250032 (21 pages), 2012.
[4]	A. Braides, M. S. Gelli, Limits of discrete systems with long-range interactions, Journal of Convex Analysis, 9 (2), 363-399, 2002.
[5]	R. Alicandro, M. Cicalese, A general integral representation result for continuum limits of discrete energies with superlinear growth, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 36 (1), 1-37, 2004.
[6]	R. Alicandro, M. Cicalese, A. Gloria, Integral representation results for energies defined on stochastic lattices and application to nonlinear elasticity, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 200 (3), 881-943, 2011.
[7]	H. Le Dret, A. Raoult, Homogenization of hexagonal lattices, Networks and Heterogeneous Media, 8 (2), 541-572, 2013.
[8]	D. Caillerie, A. Mourad, A. Raoult, Discrete homogenization in graphene sheet modeling, Journal of Elasticity, 84 (1), 33-68, 2006.