Séminaire de Roland Badeau sur la théorie ondulatoire statistique

Au LMSSC, Paris, le 20 janvier 2026 à 14h

Roland Badeau
Professeur, Équipe de recherche Signal, Statistiques et Apprentissage automatique (S²A),
Département Image, Données, Signal (IDS),
Laboratoire de Traitement de l'Information et de la Communication (LTCI), Télécom Paris, Palaiseau, France

La théorie ondulatoire statistique établit formellement les lois statistiques des solutions de l'équation des ondes dans un domaine connexe et borné de l'espace, valables à haute fréquence et après de nombreuses réflexions sur les surfaces. Elle constitue ainsi la solution mathématique d'un problème très ancien en acoustique des salles, qui a fait couler beaucoup d'encre depuis les travaux pionniers de Wallace Clement Sabine à la fin du XIX^ème siècle : l'étude du phénomène de réverbération.

Par rapport aux approches existantes, la théorie ondulatoire statistique présente de nombreux avantages :

elle fournit un cadre unifié qui permet de retrouver toutes les propriétés statistiques précédemment connues de la réverbération tardive, y compris le temps de réverbération dans les salles ergodiques ;
elle fournit en outre l'expression analytique de la distribution de puissance et des corrélations du champ acoustique par rapport au temps, la fréquence et la position dans l'espace, en fonction de la géométrie de la salle et des conditions aux limites ;
elle n'est pas restreinte aux salles ergodiques : elle s'applique également à des formes géométriques pouvant engendrer un champ acoustique homogène mais anisotrope ;
elle permet d'atteindre une meilleure précision par rapport aux approches classiques basées sur les statistiques des réflexions dans les billards, en tirant parti de l'approximation «semi-classique» de la physique quantique ;
elle révèle l'existence de « trous noirs », qui se comportent comme ceux de la théorie de la relativité générale : une partie de l'énergie du champ acoustique peut se retrouver piégée à proximité des surfaces.

Dans le cas particulier d'un champ isotrope, la formule du temps de réverbération prédite par la théorie a été vérifiée expérimentalement, à l'aide de plusieurs méthodes numériques et dans diverses géométries de salles. Sa précision s'est avérée remarquable. Cette formule a également été utilisée pour estimer de manière très fiable les impédances des différentes surfaces d'une salle.