Calcul de structures en vibrations en présence d’incertitudes : simulation d’impact sur écran tactile

De nombreuses structures sont aujourd’hui dimensionnées en fonction de leur comportement dynamique transitoire. Si pour la plupart, le contenu fréquentiel de l’excitation ne contient que des basses fréquences aux vues de la structure étudiée, pour un certain nombre, le contenu moyenne fréquence ne peut être tronqué sous peine de commettre une erreur très importante sur la réponse transitoire. C’est par exemple le cas des structures spatiales soumises à des chocs pyrotechnique ou le cas des écrans tactiles de nouvelles génération soumis à l ’impact d’un stylet. Malheureusement, lors du calcul de la partie transitoire de la réponse d’une structure soumise à un choc, les méthodes classiquement utilisées, basées sur les méthodes éléments finis et les schémas d’intégration numérique, échouent à prendre en compte la partie moyennes fréquences dans la réponse. En effet pour décrire cette plage de fréquences, ces méthodes se heurtent à des coûts de calcul beaucoup trop importants et à des difficultés numériques liés à l’utilisation de maillages spatial et temporel très fins. D’autre part il n’est pas possible d’appliquer les méthodes énergétiques dérivées de la SEA car les moyennes spatiales ou fréquentielles qu’elles manipulent ne sont pas compatible avec le niveau de description nécessaire. Pour autant il ne s’agit pas de la seule difficulté : la réponse dynamique est très sensible aux propriétés matériaux et aux conditions aux limites et plus particulièrement à l’amortissement principalement localisé au niveau des liaisons. Son identification est très délicate et la variabilité des résultats obtenus reste très importante. Dans ce travail, nous proposons une approche permettant de simuler le comportement transitoire d’une structure dont le chargement excite aussi bien la gamme des basses que celle des moyennes fréquences et dont la mauvaise connaissance des paramètres de liaison est prises en compte par des variables aléatoires. Le premier ingrédient est l’utilisation d’un outil dédié à l’analyse des structures dans le domaine moyenne fréquence : la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes dont les principales caractéristiques sont :

L’utilisation de fonctions de base à deux échelles types (modes intérieurs, modes de bord, modes de coin, etc...) vérifiant la relation de comportement et l’équation de la dynamique

La manipulation de grandeurs effectives au sens moyennes fréquences lors du calcul final (celui-ci ne visant qu’à déterminer la contribution linéaire de chaque mode comportant de façon intrinsèque une partie fortement oscillante)

La gestion indépendante de chaque sous structure ; les conditions aux limites ainsi qu’aux interfaces étant satisfaites en moyenne de façon automatique à l’aide de la formulation variationnelle

Le second ingrédient est l’utilisation du chaos polynomial pour représenter la réponse aléatoire de la structure Comme les seuls paramètres incertains sont localisés au niveau des interfaces, on tire parti de la formulation à deux échelles de la TVRC, ce qui conduit à des coûts de calculs très réduits. Une écriture similaire est utilisée pour représenter la dépendance fréquentielle du système. Les résultats numériques seront comparés sur un écran tactile à des données expérimentales obtenues à l’aide d’un vélocimètre laser à balayage et d’un montage spécifique permettant de faire varier la raideur d’interface entre l’écran et son support.