Approches sans maillage en mise en forme de matériaux

La modélisation numérique des procédés de mise en forme nécessite des outils numériques performants, capables de prendre en compte le caractère multiphysique et multiéchelle, les grandes transformations géométriques 3D, ... Les difficultés soulevées par la modélisation et la simulation de ces procédés, concernent de très nombreux aspects :

l’identification des lois de comportement dans des conditions extrêmes,

le développement d’approches multiéchelle ainsi que le passage micro-macro (dynamique moléculaire, homogéné-
isation, ...),

la prise en compte des grandes transformations géométriques 3D (ou les techniques de remaillage adaptatif s’avèrent coûteuses),

le passage du continu au discontinu,

la réduction «à priori» des modèles thermomécaniques,

la gestion des discontinuités fixées et/ou mobiles (X-FEM, PU, Level-Sets, ...), ...

Un cadre numérique qui s’avère adapté à un tel scénario intègre les approches dites sans maillage avec certains éléments de la dynamique moléculaire. Dans cet exposé nous partirons d’une approche multiéchelle d’un fluide complexe (fluide viscoélastique ou suspension de fibres) dont la description microscopique dérive d’une approche cinétique (équation de Fokker- Planck). La résolution de cette équation, sera abordée par une technique de particules qui permettra de limiter la diffusion numérique tout en évitant l’utilisation d’un maillage. En revenant sur l’échelle macroscopique nous présenterons les performances liées à l’utilisation d’une technique d’éléments naturels - appartenant à la famille des techniques dites sans maillage - pour le traitement adaptatif des grandes transformations géométriques et des discontinuités fixes ou mobiles. La connexion éléments naturels – partition de l’unité sera également explorée.